A-ից տանում ենք AC հատվածի չափով շրջանագիծ, գտնում ենք շրջանագծի AB հատվածին հատվող կետը և նշանակում ենք D տառով: Դնում ենք E կետ և AC հատվածի երկարությամբշրջանագիծ ենք գծում և տանում ենք հատված E կետից, հատվածի վերջում դնում ենք կետ F անունով: F կետից տանում ենք CD հատվածին հավասարշրջանագիծ և փնտրում E և F կետերի շրջանագծի հատման կետը և նշում G տառով: AC=EF,
CD=FG,DA=GE=>եռանկյուները իրար հավասար են ըստ III հայտանիշի => անկյուն A= անկյուն E
Բացեք փակագծերը և կատարեք նման անդամների միացում
(3k – 6n) + (-2k + 6n)= 3k-6n-2k+6n=k
(10x3 – 4x2) – (2x2 – 5x3) =10x3-4x3-2x3+5x3=9x3
(13x – 9y +7z) – (10x + 4y – 3z) +x +5y – (2z – 3y) – 8z =13x-9y+7z-10x+4y+3z+x+5y-2z+3y-8z=4x+3y
Կատարեք բազմապատկում
4a3(2a2 – 5a – 3) = 8a5-20a4-12a3
(4b3 – 3b2 + 7b – 10)(2b5) =8b8-6b7-6b5
(a + 3)(a2 – 3a + 9) =a3+27
(a3 – a2 + a -1)(a + 1) = -a3+a2 -1
(x – y)(x3 + x2y + xy2 + y3) =x4+x3y -yx3 -y4
(a – b)(a +b) =a2-b2
(a+b)(a+b) =a2+2ab+b2=(a+b)2
(x + 2)(x – 3) =x2-3x +2x-6 (5x + 1)(2x + 4) =10x2+20x+2x+4(3b + 2)(4 – b) =12b+-3b2+8-2b (2y – 5)(4y – 3) =8y2-6y-20y+15(3a + 4)(2a – 3) =6a2-9a+8a-12 (7z – 3)(5z – 2) =35z2-14z-15z+6
Աստիճան բարձրացրեք
(a3)2 =a6 (x2)4 =x8 (-y4)3 =-y12 (-y3)4 =y12 (-x5)4 =x20 (-x4)5 = -x20
Կատարեք բաժանում
5b : b =5 6a : (-6) = -a -3x : (-x) =3 20z : (5z) =4 6mn : (3n) =2m 6mn : 3n = 2mn*n=2mn2
Կատարեք նման անդամների միացում
5a + 2a = 7a 6b – 4b = 2b 2x + 7x – 5x = 4x 3y – y – 4y + 8y =6y
4a – 5b – 2a – 3b = 2a-8b 7x2 – 6x – 5x2 + 3x =2x2-3x 5ab – 4a + 6b + 8a – 2b + 3ab=8ab+4a+4b
Բացեք փակագծերը և կատարեք նման անդամների միացում
5a – (2a + 3b) = 5a-2a-3b=3a-3b 7x – (4x -2y) = 7x-4x+2y=3x+2y 9m + (6n – 7m) = 9m+6n-7m=2m+6n
(3a2 – 5a) – (a2 – 4a) = 3a2-5a-a2+4a=2a2-a 5b + ( -3b – 2c) + (b + 4c) = 5b-3b-2c+b+4c=3b+2c
Բնական թիվը 3-ի բաժանելիս հնարավոր են հետևյալ դեպքերը.
·
թիվը բաժանվում է 3-ի առանց մնացորդի (0 մնացորդ). այդպիսի թվերի
ընդհանուր տեսքն է 3k, որտեղ k-ն բնական թիվ է
·
թիվը երեքի բաժանելիս տալիս է 1 մնացորդ. այդպիսի թվերի ընդհանուր
տեսքն է 3k + 1, որտեղ k-ն բնական թիվ է
·
թիվը 3-ի բաժանելիս տալիս է 2 մնացորդ, այդպիսի թվերի ընդհանուր
տեսքն է 3k + 2, որտեղ k-ն բնական թիվը է:
3k
|
3k +
1
|
3k +
2
|
10
|
5
|
|
7
|
8
|
|
33
|
11,14
|
|
70
|
17
|
Աղյուսակի երկրորդ տողի յուրաքանչյուր վանդակում համապատասխան տեսքի մի քանի թիվ գրեք:
Ուղանկյան կողմերից մեկը A է Մյուսը B-Ը
S=A*b
P=2A+2B
2/3 4/5
12/10
9/3 14/8
2/5 2/7
¾ 3/5
ABC-CBA
ABC+CBA=1252
A+b+c=14
A2+b2+c2=84
A=8
B=2
C=4
ABC-CBA
A+B+C=11
A2+b2+c249
ABC-297=CBA
100a+10b+c-297=100c+10b+a
297=-100a+10b+c+100c+10b+a
297=- 99a+b
X=300
X+50=350
2(x-35)=530
2x-70=530
2x=600
X=300
4(x-30)=1080
4x-120=1080
4x=1200
A+b=b+a
A+b+c=a+(b+c)
A*b=b*a
Ab*c=a*(b+c)
Քանի որ abcd թվերը բնական են,նրանց համար գործածվում են տեղափոխական օրենքը այսինքն a*b=c։ Նման ձևով սահմանված բազմակապատկման գործողությունը բավարարում է տեղափոխական օրենքին։
Պյութագորասյան եռանկյունի
Ուղղանկյուն եռանկյան էջերի քառակուսիների գումարը հավասար
է ներքնաձգի քառակուսուն:
x2+y2=z2
Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը նշանակենք x և y, իսկ ներքնաձիգը
z:
Հարց 1. Կա՞ ուղղանկյուն եռանկյուն, որի կողմերը բնական թվեր են:
Այո:
32+42=52
Բնական թվերի եռյանը, որը բավարարում է Պյութագորասի թեորեմին
անվանենք Պյութագորասի թվեր կամ Պյութագորասյան եռանկյուն:
9+16=25
Հարց
2. Քանի՞ այդպիսի եռյանկ գոյություն ունի:
Անվերջ, քանի որ եռյակի
բոլոր անդամները միևնույն k
թվոր բազմապատկելիս ստացված արժեքը
կբավարարի Պյութագորասի թեորեմին:
(Kx)2+(ky)2=(kz)2
K2(x2+y2)= k2z2
11=120
1.2.6.20.60.40.4.30.120.3.12.10.5.15
| x | 30-x | x*(x-30) | |
| 14 | 16 | 224 | |
| 14,1 | 16 | 224,19 | 0,19 |
| 15,1 | 15,9 | 224,99 | 0,8 |
| 16,1 | 14,9 | 223,79 | -1,2 |
| 17,1 | 13,9 | 220,59 | -3,2 |
| 18,1 | 12,9 | 215,39 | -5,2 |
| 19,1 | 11,9 | 208,19 | -7,2 |
| 20,1 | 10,9 | 198,99 | -9,2 |
| 21,1 | 9,9 | 187,79 | -11,2 |
| 22,1 | 8,9 | 174,59 | -13,2 |
| 23,1 | 7,9 | 159,39 | -15,2 |
| 24,1 | 6,9 | 142,19 | -17,2 |
| 25,1 | 5,9 | 122,99 | -19,2 |
| 26,1 | 4,9 | 101,79 | -21,2 |
| 27,1 | 3,9 | 78,59 | -23,2 |
| 28,1 | 2,9 | 53,39 | -25,2 |
| 29,1 | 1,9 | 26,19 | -27,2 |
| 30,1 | 0,9 | -3,01 | -29,2 |
| 31,1 | -0,1 | -34,21 | -31,2 |
| 32,1 | -1,1 | -67,41 | -33,2 |
| 33,1 | -2,1 | -102,61 | -35,2 |
| 34,1 | -3,1 | -139,81 | -37,2 |
| 35,1 | -4,1 | -179,01 | -39,2 |
| 36,1 | -5,1 | -220,21 | -41,2 |
| 37,1 | -6,1 | -263,41 | -43,2 |
| 38,1 | -7,1 | -308,61 | -45,2 |
| 39,1 | -8,1 | -355,81 | -47,2 |
| 40,1 | -9,1 | -405,01 | -49,2 |
| 41,1 | -10,1 | -456,21 | -51,2 |
| -11,1 | 0 | 456,21 |
1. Կատարեք նման անդամների միացում
5a
+ 2a =7a 6b - 4b =2b 2x + 7x – 5x = 4x 3y – y – 4y + 8y =6y
4a
– 5b – 2a – 3b =2a-2b 7x2
– 6x – 5x2 + 3x =2x2-3x
5ab – 4a + 6b + 8a – 2b + 3ab =8ab+4a+4b
2.
Բացեք փակագծերը և կատարեք նման անդամների միացում
(3k – 6n) + (-2k + 6n)= 3k-6n-2k+6n=k
(10x3 – 4x2) – (2x2 – 5x3) =10x3-4x3-2x3+5x3=9x3
(13x – 9y +7z) – (10x + 4y – 3z) +x +5y – (2z – 3y) – 8z =13x-9y+7z-10x+4y+3z+x+5y-2z+3y-8z=4x+3y
Կատարեք բազմապատկում
4a3(2a2 – 5a – 3) = 8a5-20a4-12a3
(4b3 – 3b2 + 7b – 10)(2b5) =8b8-6b7-6b5
(a + 3)(a2 – 3a + 9) =a3+27
(a3 – a2 + a -1)(a + 1) = -a3+a2 -1
(x – y)(x3 + x2y + xy2 + y3) =x4+x3y -yx3 -y4
(a – b)(a +b) =a2-b2
(a+b)(a+b) =a2+2ab+b2=(a+b)2
1. Կատարեք նման անդամների միացում
6a
+ 7b – 5c – 4b + 2a + c – 5a – 6a +2c =-3a+3b-4c
3y2
– 5y – 8y2 + 12y + 6y2 – 7y = y2
4a5
+ 6a3 – a5 -2a3 +3a5 =6a5+4a3
10a2
+ 7ab -4a2 +3b2 – 6ab – 6a2 – 4ab -5b2
=-3ab-2b2
2. Բացեք փակագծերը և կատարեք նման
անդամների միացում
(3k
– 6n) + (-2k + 6n)=3k-6n-2k+6n=k
(10x3
– 4x2) – (2x2 – 5x3) =10x3-4x2-2x2+5x3=15x3-6x
(13x
– 9y +7z) – (10x + 4y – 3z) +x +5y – (2z – 3y) – 8z =
(x + 2)(x – 3) =x2-3x +2x-6 (5x + 1)(2x + 4) =10x2+20x+2x+4(3b + 2)(4 – b) =12b+-3b2+8-2b (2y – 5)(4y – 3) =8y2-6y-20y+15(3a + 4)(2a – 3) =6a2-9a+8a-12 (7z – 3)(5z – 2) =35z2-14z-15z+6
Աստիճան բարձրացրեք
(a3)2 =a6 (x2)4 =x8 (-y4)3 =-y12 (-y3)4 =y12 (-x5)4 =x20 (-x4)5 = -x20
Կատարեք բաժանում
5b : b =5 6a : (-6) = -a -3x : (-x) =3 20z : (5z) =4 6mn : (3n) =2m 6mn : 3n = 2mn*n=2mn2
Կատարեք նման անդամների միացում
5a + 2a = 7a 6b – 4b = 2b 2x + 7x – 5x = 4x 3y – y – 4y + 8y =6y
4a – 5b – 2a – 3b = 2a-8b 7x2 – 6x – 5x2 + 3x =2x2-3x 5ab – 4a + 6b + 8a – 2b + 3ab=8ab+4a+4b
Բացեք փակագծերը և կատարեք նման անդամների միացում
5a – (2a + 3b) = 5a-2a-3b=3a-3b 7x – (4x -2y) = 7x-4x+2y=3x+2y 9m + (6n – 7m) = 9m+6n-7m=2m+6n
(3a2 – 5a) – (a2 – 4a) = 3a2-5a-a2+4a=2a2-a 5b + ( -3b – 2c) + (b + 4c) = 5b-3b-2c+b+4c=3b+2c
Պյութագորասյան եռանկյունի
Ուղղանկյուն եռանկյան էջերի քառակուսիների գումարը հավասար
է ներքնաձգի քառակուսուն:
x2+y2=z2
Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը
նշանակենք x և y, իսկ ներքնաձիգը z:
Հարց 1. Կա՞ ուղղանկյուն եռանկյուն, որի կողմերը բնական թվեր են:
Այո:
32+42=52
Բնական
թվերի եռյանը, որը բավարարում է Պյութագորասի թեորեմին անվանենք Պյութագորասի թվեր կամ Պյութագորասյան եռանկյուն:
9+16=25
Հարց
2. Քանի՞ այդպիսի եռյանկ գոյություն ունի:
Անվերջ, քանի որ եռյակի
բոլոր անդամները միևնույն k
թվոր բազմապատկելիս ստացված արժեքը
կբավարարի Պյութագորասի թեորեմին:
(Kx)2+(ky)2=(kz)2
K2(x2+y2)= k2z2
Բոլորին էլ հայտնի են Եգիպտական բուրգերը:Բոլոր գիտնականները և ոչ միայն գլուխ են կոտրում, որպեսզի հասկանան, թե ինչպես են այն ժամանակվա մարդիկ այսպիսի ճշգրտությամբ բուրգեր կառուցել:Բայց ավելի կարևոր հարց կա, թե ինչու են նրանք կառուցվել:Դա կարող է լինել դամբարան, կարող է լինել գաղտնի պահոց և այլ տարբեր բաներ, ինչ մտքովդ էլ անցնի կարող է լինել, անգամ տիեզերական կյանքի հետ շփվելը:Ակնհայտ է և ափացուցված է, որ բուրգերի կառուցման հիմքում ընկած է մաթեմաթիկան:Եվ ինչքան էլ մաթեմատիկան նրանց օգնած լիներ, այդ ինչպես են այդպիսի հսկա քարեր տարել:Առաջին բուրգը կառուցված է եղել թագավոր Ջոսերի կողմից, երկրորդը նրա ժառանգորդը`Սեխմետը, սակայն այն անավարտ է:Կառուցվել է երկու փոքր և երկու անավարտ:Անավարտ բուրգերի պատճառներն էլ են շատ, դա կարող է լինել թագավորը մահացավ, ճարտարապետը, գումար չհերիքեց, աշխատողներն էին բողոքում, կլիման այն չէր, կամ էլ մաթեմատիկա իմացողները քիչ էին և լավ չէին տիրապետում այդ առարակյին և այլն:Բոլոր բուրգերը հետո զարդարվել են ուրիշ փարավոնների կողմից:Բացի բոլորից հայտնի Գիզայի բուրգերից կան նաև շատ բուրգեր տարբեր փարավոնների կողմից:Այդ բուրգերը դառնում էին այդ փարավոնների համար դամբարան, իսկ արդեն ավելի նոր փարավոնները չէին կառուցում բուրգեր և փաղվում էին դամբարաններում, որոնք նույնպես շատ գեղեցիկ էին:
Комментариев нет:
Отправить комментарий